题目描述

给定一棵二叉树，判断它是不是平衡的。

对于这道题目，一棵平衡二叉树满足：

任意节点的两棵子树的深度差不大于1。一棵树的深度定义为从根节点到叶节点的路径长度的最大值。

样例1

给定如下二叉树：[3,9,20,null,null,15,7]：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true。

样例2

给定如下二叉树：[1,2,2,3,3,null,null,4,4]：

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false。

算法

(递归) $O(n)$

递归判断：
先递归判断两棵子树是否是平衡的，递归的过程中记录每棵树的最大深度值，然后判断两棵子树的最大深度的差是否不大于1。

时间复杂度分析：每个节点仅被遍历一次，且判断的复杂度是 $O(1)$。所以总时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        int h;
        return dfs(root, h);
    }

    bool dfs(TreeNode*root, int &height)
    {
        if (!root)
        {
            height = 0;
            return true;
        }

        int left, right;
        if (!dfs(root->left, left)) return false;
        if (!dfs(root->right, right)) return false;

        height = max(left, right) + 1;

        return abs(left - right) <= 1;
    }
};