在 $Mars$ 星球上，每个 $Mars$ 人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 $N$ 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是$Mars$人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为 $m$，尾标记为 $r$，后一颗能量珠的头标记为 $r$，尾标记为 $n$，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 $m$，尾标记为 $n$。

需要时，$Mars$ 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 $N=4$，$4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2，3)(3，5)(5，10)(10，2)$。

我们用记号$⊕$ 表示两颗珠子的聚合操作，$(j⊕k) $表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第 $4、1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为：$(4⊕1)=10×2×3=60$。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为$ ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710$。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 $N$，表示项链上珠子的个数。

第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $1000$，第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记，当 $i<N$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记，第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，是一个正整数 $E$，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

数据范围

$4≤N≤100,$
$1≤E≤2.1×10^9$

输入样例：

4
2 3 5 10

输出样例：

710

做法1

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 210;

int n, ans, a[N], f[N][N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i + n] = a[i];
    }

    for (int len = 3; len <= n + 1; len ++)
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n * 2; l ++)
        {
            int r = l + len - 1;
            for (int k = l + 1; k < r; k ++)
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k] + f[k][r] + a[l] * a[k] * a[r]);
        }

    for (int l = 1; l <= n; l ++ ) ans = max(ans, f[l][l + n]);

    cout << ans;

    return 0;
}

做法2

#include <iostream>

using namespace std;

int n, a[210];
long long f[210][210];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i + n] = a[i];
    }

    for (int len = 2; len <= 2 * n; len ++)
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n * 2; l ++)
        {
            int r = l + len - 1;
            for (int k = l; k < r; k ++)
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + a[l] * a[k + 1] * a[r + 1]);
        }

    cout << f[1][n * 2] / 2;

    return 0;
}