题目描述

$N$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $(N−K)$ 位同学出列，使得剩下的$ K$位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形：设 $K$位同学从左到右依次编号为 $1，2…，K，$他们的身高分别为 $T1，T2，…，TK，$  则他们的身高满足 $T_1<$ $…$ $<$ $T_i$ $>T_i$ $+1>$ $…>T_K$ $(1≤i≤K)$。     

你的任务是，已知所有 $N$位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $N$，表示同学的总数。

第二行有$ N$
个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $T_i$ 是第 $i$位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

$2≤N≤100,$
$130≤Ti≤230$

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

思路

先预处理出：

1. 从前往后以每个点结尾的最长上升子序列长度 f[i]；
2. 从后往前以每个点结尾的最长上升子序列长度 g[i]；

以 $k$为中心的最大长度就是 f[k] + g[k] - 1，遍历 k = 1, 2, ..., n取最大值即为答案。

#include <iostream>

using namespace std;

int n, res, a[110], f[110], g[110];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];

    //最长上升子序列 
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[i] > a[j])
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    //最长下降子序列
    for (int i = n; i >= 1; i --)
    {
        g[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; j --)
            if(a[i] > a[j])
                g[i] = max(g[i],g[j] + 1);
    } 

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        res = max(res, g[i] + f[i] - 1);
    cout << n - res;

    return 0;
}