题目描述

This past fall, Farmer John took the cows to visit a corn maze. But this wasn’t just any corn maze: it featured several gravity-powered teleporter slides, which cause cows to teleport instantly from one point in the maze to another. The slides work in both directions: a cow can slide from the slide’s start to the end instantly, or from the end to the start. If a cow steps on a space that hosts either end of a slide, she must use the slide.

The outside of the corn maze is entirely corn except for a single exit.

The maze can be represented by an N x M (2 <= N <= 300; 2 <= M <= 300) grid. Each grid element contains one of these items:

* Corn (corn grid elements are impassable)

* Grass (easy to pass through!)

* A slide endpoint (which will transport a cow to the other endpoint)

* The exit

A cow can only move from one space to the next if they are adjacent and neither contains corn. Each grassy space has four potential neighbors to which a cow can travel. It takes 1 unit of time to move from a grassy space to an adjacent space; it takes 0 units of time to move from one slide endpoint to the other.

Corn-filled spaces are denoted with an octothorpe (#). Grassy spaces are denoted with a period (.). Pairs of slide endpoints are denoted with the same uppercase letter (A-Z), and no two different slides have endpoints denoted with the same letter. The exit is denoted with the equals sign (=).

Bessie got lost. She knows where she is on the grid, and marked her current grassy space with the ‘at’ symbol (@). What is the minimum time she needs to move to the exit space?

题面翻译

奶牛们去一个 $N\times M$ 玉米迷宫，$2 \leq N \leq 300,2 \leq M \leq300$。

迷宫里有一些传送装置，可以将奶牛从一点到另一点进行瞬间转移。这些装置可以双向使用。

如果一头奶牛处在这个装置的起点或者终点，这头奶牛就必须使用这个装置。

玉米迷宫除了唯一的一个出口都被玉米包围。

迷宫中的每个元素都由以下项目中的一项组成：

1. 玉米，# 表示，这些格子是不可以通过的。
2. 草地，. 表示，可以简单的通过。
3. 传送装置，每一对大写字母 $\tt{A}$ 到 $\tt{Z}$ 表示。
4. 出口，= 表示。
5. 起点， @ 表示

奶牛能在一格草地上可能存在的四个相邻的格子移动，花费 $1$ 个单位时间。从装置的一个结点到另一个结点不花时间。

输入格式

第一行：两个用空格隔开的整数 $N$ 和 $M$。

第 $2\sim N+1$ 行：第 $i+1$ 行描述了迷宫中的第 $i$ 行的情况（共有$M$个字符，每个字符中间没有空格）。

输出格式

一个整数，表示起点到出口所需的最短时间。

样例

样例输入

5 6
###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

样例输出

3

提示

例如以下矩阵，$N=5,M=6$。

###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######

唯一的一个装置的结点用大写字母 $\tt{W}$ 表示。

最优方案为：先向右走到装置的结点，花费一个单位时间，再到装置的另一个结点上，花费 $0$ 个单位时间，然后再向右走一个，再向上走一个，到达出口处，总共花费了 $3$ 个单位时间。

算法

(BFS) $O(nm)$

由一个点向外拓展时，遇到传送点直接跳转到对应点。
因传送点是双向连通的，存在传回来的情况，所以传送点无需判重。

时间复杂度

参考文献

Python 代码

from collections import deque

def bfs():
    q=deque()
    x,y=st
    q.append((x,y,0))
    vis[x][y]=True
    d=[[-1,0],[1,0],[0,-1],[0,1]]
    while q:
        x,y,time=q.popleft()
        if (x,y)==ed:
            return time
        if 'A'<=g[x][y]<='Z':
            for kx,ky in tel[g[x][y]]:
                if kx!=x or ky!=y:
                    x=kx;y=ky
                    break
        for i in range(4):
            nx=x+d[i][0];ny=y+d[i][1]
            if 0<=nx<n and 0<=ny<m and not vis[nx][ny] and g[nx][ny]!='#':
                vis[nx][ny]=True
                q.append((nx,ny,time+1))
    return


n,m=map(int,input().split())
g=[]
for i in range(n):
    g.append(input())
tel={}
vis=[[False]*m for i in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if g[i][j]=='@':
            st=(i,j)
        elif g[i][j]=='=':
            ed=(i,j)
        elif 'A'<=g[i][j]<='Z':
            if g[i][j] not in tel:
                tel[g[i][j]]=[]
            tel[g[i][j]].append((i,j))
res=bfs()
print(res)