$$\color{Red}{分组背包问题:三种语言+原版和滚动数组优化}$$

这里附带打个广告——————我做的所有的题解

包括基础提高以及一些零散刷的各种各样的题

题目介绍

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

每组数据第一行有一个整数 Si
，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij
，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式
输出一个整数，表示最大价值

数据范围

0 < N V ≤ 100

0 < Si ≤ 100

0 < vij wij ≤ 100

输入样例：

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

1.基础代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N = 110;
    static int n, m;
    static int[][] f = new int[N][N];
    static int[] s = new int[N];
    static int[][] v = new int[N][N];
    static int[][] w = new int[N][N];
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String[] str1 = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(str1[0]);
        m = Integer.parseInt(str1[1]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            s[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
            for (int j = 1; j <= s[i]; j++) {
                String[] str = br.readLine().split(" ");
                v[i][j] = Integer.parseInt(str[0]);
                w[i][j] = Integer.parseInt(str[1]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                f[i][j] = f[i-1][j];
                for (int k = 1; k <= s[i]; k++) {
                    if (j >= v[i][k])
                        f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i-1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
                }
            }
        }
        System.out.println(f[n][m]);
    }
}

python3

N = 110
w = [[0] * N for i in range(N)]
v = [[0] * N for i in range(N)]
s = [0] * N
f = [[0] * N for i in range(N)]

n, m = map(int, input().split())
for i in range(1, n+1):
    s[i] = int(input())
    for j in range(1, s[i] + 1):
        v[i][j], w[i][j] = map(int, input().split())

for i in range(1, n+1):
    for j in range(m+1):
        f[i][j] = f[i-1][j]
        for k in range(1, s[i] + 1):
            if j >= v[i][k]:
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - v[i][k]] + w[i][k])

print(f[n][m])

c++

#include <iostream>
#define read(x) scanf("%d", &x)
using namespace std;

const int N = 110;

int v[N][N], w[N][N], s[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    int n, m;
    read(n), read(m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        read(s[i]);
        for(int j=0; j<s[i]; j++)
            read(v[i][j]), read(w[i][j]);
    }
    //dp按组查询
    for(int i=1; i<=n; i++)//n组
        for(int j=0; j<=m; j++)//m背包大小
            dp[i][j] = dp[i-1][j];//不选
            for(int k=0; k<s[i]; k++)//每组依次遍历  
                if(j >= v[i][k])
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j - v[i][k]] + w[i][k]);
        }    
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}

2.算法优化和细节

• 类似01背包问题，我们可以对二维的dp表达式进行压缩

那么类似01背包问题，只要我们是对更大背包找寻更小背包的前一状态赋值，我们就应该从最大背包空间开始递减循环赋值

java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N = 110;
    static int n, m;
    static int[] f = new int[N];
    static int[] s = new int[N];
    static int[][] v = new int[N][N];
    static int[][] w = new int[N][N];
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String[] str1 = br.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(str1[0]);
        m = Integer.parseInt(str1[1]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            s[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
            for (int j = 1; j <= s[i]; j++) {
                String[] str = br.readLine().split(" ");
                v[i][j] = Integer.parseInt(str[0]);
                w[i][j] = Integer.parseInt(str[1]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = m; j >= 0; j--) {
                for (int k = 1; k <= s[i]; k++) {
                    if (j >= v[i][k])
                        f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
                }
            }
        }
        System.out.println(f[m]);
    }
}

python3

N = 110
w = [[0] * N for i in range(N)]
v = [[0] * N for i in range(N)]
s = [0] * N
f = [0] * N 
n, m = map(int, input().split())
for i in range(1, n+1):
    s[i] = int(input())
    for j in range(1, s[i] + 1):
        v[i][j], w[i][j] = map(int, input().split())

for i in range(1, n+1):
    for j in range(m, -1, -1):
        for k in range(1, s[i] + 1):
            if j >= v[i][k]:
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i][k]] + w[i][k])

print(f[m])

C++

#include <iostream>
#define read(x) scanf("%d", &x)
using namespace std;

const int N = 110;

int v[N][N], w[N][N], s[N];
int dp[N];

int main()
{
    int n, m;
    read(n), read(m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        read(s[i]);
        for(int j=0; j<s[i]; j++)
            read(v[i][j]), read(w[i][j]);
    }
    //dp按组查询
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<s[i];k++)
                if(v[i][k]<=j) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
        }
    }   
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}