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题目描述

给你一个n种面值的货币系统，求组成面值为m的货币有多少种方案。

输入格式

第一行，包含两个整数n和m。

接下来n行，每行包含一个整数，表示一种货币的面值。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示方案数。

数据范围

$n \le 15, m \le 3000$

输入样例：

3 10
1
2
5

输出样例：

10

思路

本题为DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。

DP：

• 将组成面值为 $m$ 的货币看作背包容量
• $n$ 种价格的货币看做有该体积的物品
• 状态计算：
  ······$f[0] \leftarrow 1$
  ······$f[j] \leftarrow f[j - v]$

注意要开 long long

$AC$ $Code$:

$C++$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL N = 3010;

LL n, m;
LL f[N];

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    f[0] = 1;

    LL v;
    for (LL i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        scanf("%lld", &v);
        for (LL j = v; j <= m; j ++ )
            f[j] += f[j - v];
    }

    printf("%lld\n", f[m]);

    return 0;
}

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