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题目描述

小明手里有n元钱全部用来买书，书的价格为10元，20元，50元，100元。

问小明有多少种买书方案？（每种书可购买多本）

输入格式

一个整数 n，代表总共钱数。

输出格式

一个整数，代表选择方案种数。

数据范围

$0 \le n \le 1000$

输入样例：

20

输出样例：

2

思路

本题为DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。

DP【完全背包求方案数】：

• 将总钱数 $n$ 看作背包容量
• 四种价格即为 $4$ 种价格为 $10,20,50,100$ 的物品
• 状态计算：
  ······$f[0] \leftarrow 1$
  ······$f[j] \leftarrow f[j - v]$

$AC$ $Code$:

$C++$

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n = 4, m;
int f[N];
int v[] = {10, 20, 50, 100};

int main()
{
    cin >> m;

    f[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = v[i]; j <= m; j ++ )
            f[j] += f[j - v[i]];

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

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