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题目描述

给定 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,…,A_N$，从中选出若干个数，使它们的和为 $M$，求有多少种选择方案。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含 $N$ 个整数，表示 $A_1,A_2,…,A_N$。

输出格式

包含一个整数，表示可选方案数。

数据范围

$1 \le N \le 100$,
$1 \le M \le 10000$,
$1 \le A_i \le 1000$,
答案保证在 int 范围内。

输入样例：

4 4
1 1 2 2

输出样例：

3

思路

本题为DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。

DP 【01背包求方案数】：

• 将总和 $M$ 看作背包容量。
• 将每个数 $Ai$ 看作体积为 $Ai$ 的物品。
• 状态计算：
  ······$f[0] \leftarrow 1$
  ······$f[j] \leftarrow f[j-v]+1$

$AC$ $Code$:

$C++$

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n, m;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;

    f[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int v;
        cin >> v;
        for (int j = m; j >= v; j -- )
            f[j] += f[j - v];
    }

    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}

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