题目描述

给定n组询问，每组询问给定三个整数a,b,p，其中p是质数，请你输出Cba mod p的值。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一组a,b,p。

输出格式

共n行，每行输出一个询问的解。

数据范围

1≤n≤20,
1≤b≤a≤1018,
1≤p≤105,

输入样例：

3
5 3 7
3 1 5
6 4 13

输出样例：

3
3
2

主要考点

快速幂、lucas定理

C ++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;

int n, p;

//快速幂求a^k (mod p)
int qmi(int a, int k, int p){
    int res = 1;
    while(k){
        if(k & 1) res = (LL) res * a % p;
        a = (LL) a * a % p;
        k >>= 1;
    }

    return res;
}

//计算c(a, b)
int c(int a, int b, int p){
    if(a < b) return 0;
    int res = 1;
    for(int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j --){
        res = (LL) res * j % p;//计算a(a - 1)···(a - b - 1)
        res = (LL) res * qmi(i, p - 2, p) % p;//计算 b !
    }
    return res;
}

//公式：c(a, b) = c(a % p, b % p)·(a / p, b / p)
int lucas(LL a, LL b, int p){
    if(a < p && b < p) return c(a, b, p);
    return (LL) c(a % p, b % p, p) * lucas(a / p, b / p, p) % p;
}

int main(){
    cin >> n;
    while(n --){
        LL a, b;
        cin >> a >> b >> p;
        cout << lucas(a, b, p) << endl;
    }

    return 0;
}