题目描述

输入一个包含n个方程n个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含m个方程n个未知数的线性方程组示例：

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含n+1个实数，表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。

输出格式

如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共n行，其中第i行输出第i个未知数的解，结果保留两位小数。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出“Infinite group solutions”。

如果给定线性方程组无解，则输出“No solution”。

数据范围

1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过100。

输入样例：

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例：

1.00
-2.00
3.00

主要考点

高斯消元

C ++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-7;

double a[N][N];//增广矩阵
int n;

int gauss(){
    int r, c;

    //枚举列
    for(c = 0, r = 0; c < n; c ++){
        //找到当前列以下所有行的最大值的行号
        int t = r;
        for(int i = r; i < n; i ++){
            if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) t = i;
        }

        //剩余当前列最大行的元素为0,则已满足要求,直接跳过即可
        if(fabs(a[t][c]) < eps) continue;

        //当最大行的元素交换到剩余行的行首
        for(int i = c; i <= n; i ++){
            if(t == r) continue;
            swap(a[r][i], a[t][i]);
        }

        //处理剩余行首(最大行)的各元素,使得当前列的元素为1
        for(int i = n; i >= c; i --){
            a[r][i] /= a[r][c];
        }

        //处理当前列剩余最大行以下的所有元素,使其均为0
        for(int i = r + 1; i < n; i ++){
            if(fabs(a[i][c]) < eps) continue;
            for(int j = n; j >= c; j --){
                a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
            }
        }

        r ++;//以保证当前行以上均为上三角矩阵,且非零首元均为1, 处理下一行
    }

    //存在全0行(等号左边全为0)
    if(r < n){
        for(int i = r; i < n; i ++){
            if(fabs(a[i][n]) > eps) return 0;//出现等号左侧为0,右侧不为0的情况,即无解
        }
        return 2;//有无穷多解
    }

    //由最后一行倒退至第一行求地未知数的解
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --){
        for(int j = i + 1; j < n; j ++){//i + 1表示当前未知数x后的所有已知解得未知数的起始位置
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];//用增广矩阵所在列元素存放未知数的值
        }
    }

    return 1;//有唯一解
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < n + 1; j ++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    int t = gauss();

    if(t == 1){
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            printf("%.2lf\n", a[i][n]);
        }
    }
    if(t == 0) printf("No solution");
    if(t == 2) printf("Infinite group solutions");

    return 0;
}