题目描述

给定n个正整数ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对109+7取模。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个整数ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对109+7取模。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗109

输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

252

主要考点

数论

C ++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;

int main(){
    int n;
    cin >> n;

    unordered_map<int, int> primes;

    while(n --){
        int x;
        cin >> x;

        //分解质因数
        for(int i = 2; i <= x / i; i ++){
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                primes[i] ++;
            }
        }
        if(x > 1) primes[x] ++;
    }

    //求约数个数
    LL res = 1;
    for(auto prime : primes){
        int p = prime.first, a = prime.second;
        LL t = 1;
        while(a --){
            t = (t * p + 1) % mod;
        }

        res = res * t % mod;
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}