题目描述

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤105,
1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

主要考点

最小生成树、kruskal、并查集

C ++代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int p[N];//p[x]表示x的父节点

struct Edge{
    int a, b, w;
    bool operator < (const Edge &W) const{//按权重大小排序
        return w < W.w;
    }
}edges[N];

//返回x的父节点
int find(int x){
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal(){
    //step1. 将所有边按权重大小从小到大排序
    sort(edges, edges + m);
    for(int i = 1; i <= m ; i ++) p[i] = i;//初始化并查集

    //step2. 枚举每条边a, b和权重c
    int res = 0, cnt = 0;//cnt表示加入边的个数
    for(int i = 0; i < m; i ++){
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        //step3. 如果不连通将该边加入到集合当中
        if(a != b){
            p[a] = b;
            res += w;//最小生成树的权值之和
            cnt ++;
        }
    }
    if(cnt < n - 1) return INF;
    else return res;
}

int main(){
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i < m; i ++){
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        edges[i] = {a, b, c};
    }

    int t = kruskal();
    if(t == INF) cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;

    return 0;
}