题目描述

一个只包含 A-Z 的消息可以用如下方式编码成数字：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，返回共有多少种解码方案。

样例1

输入："12"
输出：2
解释：它可以被解码成 "AB" (1 2) 或者 "L" (12)。

样例2

输入："226"
输出：3
解释：它可以被解码成 "BZ" (2 26), "VF" (22 6),
      或者 "BBF" (2 2 6)。

算法

(动态规划) $O(n)$

这道题目可以用动态规划来做。
状态表示：$f[i]$ 表示前 $i$ 个数字共有多少种解码方式。
初始化：0个数字解码的方案数1，即 $f[0] = 1$。
状态转移：$f[i]$ 可以表示成如下两部分的和：

• 如果第 $i$ 个数字不是0，则 $i$ 个数字可以单独解码成一个字母，此时的方案数等于用前 $i - 1$ 个数字解码的方案数，即 $f[i - 1]$；
• 如果第 $i - 1$个数字和第 $i$ 个数字组成的两位数在 $10$ 到 $26$ 之间，则可以将这两位数字解码成一个字符，此时的方案数等于用前 $i - 2$ 个数字解码的方案数，即 $f[i - 2]$；

时间复杂度分析：状态数是 $n$ 个，状态转移的时间复杂度是 $O(1)$，所以总时间复杂度是 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        int n = s.size();
        vector<int> f(n + 1);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            if (s[i - 1] < '0' || s[i - 1] > '9')
                return 0;
            f[i] = 0;
            if (s[i - 1] != '0') f[i] = f[i - 1];
            if (i > 1)
            {
                int t = (s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0';
                if (t >= 10 && t <= 26)
                    f[i] += f[i - 2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};