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题目描述

给定长度为 $N$ 的数列 $A$，然后输入 $M$ 行操作指令。

第一类指令形如 C l r d，表示把数列中第 $l∼r$ 个数都加 $d$。

第二类指令形如 Q x，表示询问数列中第 $x$ 个数的值。

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A[i]$。

接下来 $M$ 行表示 $M$ 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围

$1≤N,M≤10^5,$
$|d|≤10000,$
$|A[i]|≤10^9$

样例输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4
Q 1
Q 2
C 1 6 3
Q 2

样例输出

4
1
2
5

思路

这是一道模板题，操作为区间修改，单点查询，
普通的树状数组处理的是单点修改，区间查询。

所以我们将原数组进行一次差分，再将差分数组加到树状数组内。

这样，原本树状数组询问的 $1$ ~ $x$ 的前缀和，就转变为了求 $x$ 的值;原本树状数组将一个点加c的操作就转变为了将区间加c。

算法时间复杂度

树状数组每次操作都是 $O(\log n)$ 的复杂度，一共 $m$ 次查询

所以时间复杂度大约是 $O(m \log n)$

AC Code

$C++$

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], b[N]; // a是原数组，b是差分数组
int tr[N]; // 树状数组

int lowbit(int x) // 树状数组模板
{
    return x & -x;
}

void add(int x, int c)
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        tr[i] += c;
}

int sum(int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        res += tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    int l, r, d, x;
    string op;

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i - 1]; // 将原数组变为差分数组
        add(i, b[i]); // 将差分数组加入树状数组
    }

    while (m -- )
    {
        cin >> op; // 读入操作
        if (op[0] == 'C')
        {
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &d);
            add(l, d); add(r + 1, -d); 
            // 第一种情况：区间修改，这是差分的基本操作，将b[l]加c，b[r+1]减c
        }
        if (op[0] == 'Q')
        {
            scanf("%d", &x);
            int res = sum(x);
            printf("%d\n", res);
            // 第二种情况：单点查询，相当于求差分数组的前缀和
        }
    }

    return 0;
}

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