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给定 $n$ 个变量和 $m$ 个不等式。其中 $n$ 小于等于 $26$,变量分别用前 $n$ 的大写英文字母表示。
不等式之间具有传递性,即若 $A>B$ 且 $B>C$,则 $A>C$。
请从前往后遍历每对关系,每次遍历时判断:
- 如果能够确定全部关系且无矛盾,则结束循环,输出确定的次序;
- 如果发生矛盾,则结束循环,输出有矛盾;
- 如果循环结束时没有发生上述两种情况,则输出无定解。
输入格式
输入包含多组测试数据。
每组测试数据,第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行,每行包含一个不等式,不等式全部为小于关系。
当输入一行 0 0
时,表示输入终止。
输出格式
每组数据输出一个占一行的结果。
结果可能为下列三种之一:
- 如果可以确定两两之间的关系,则输出
"Sorted sequence determined after t relations: yyy...y."
,其中't'
指迭代次数,'yyy...y'
是指升序排列的所有变量。 - 如果有矛盾,则输出:
"Inconsistency found after t relations."
,其中't'
指迭代次数。 - 如果没有矛盾,且不能确定两两之间的关系,则输出
"Sorted sequence cannot be determined."
。
数据范围
$2 \\le n \\le 26$,变量只可能为大写字母 $A \\sim Z$。
输入样例1:
4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0
输出样例1:
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.
输入样例2:
6 6
A<F
B<D
C<E
F<D
D<E
E<F
0 0
输出样例2:
Inconsistency found after 6 relations.
输入样例3:
5 5
A<B
B<C
C<D
D<E
E<A
0 0
输出样例3:
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE.
思路
此题可以用拓扑排序做,这里介绍一种$\text{Floyd}$的做法。
我们在一张图中,每次从较大数连向较小数一条边(输出是从大到小,所以这么写会好写一点)。然后跑$\text{Floyd}$,这里我们可以只以输入数据的两个点为中心扩展,然后每次检查比它大的数加比它小的数是否等于$n-1$。
对于输出答案,我们考虑比每一个数小的数的个数,即他在结果中的排名求得答案。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair <int,int> PII;
const int N = 30,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
int dist[N][N];
PII ans[N];
void floyd (int k) {
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= n;j++) dist[i][j] = min (dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);
}
}
bool check () {
for (int i = 1;i <= n;i++) {
int cnt = 0;
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (dist[i][j] != INF) cnt++;
}
ans[i] = {cnt,i};
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (i != j && dist[j][i] != INF) cnt++;
}
if (cnt != n) return false;
}
sort (ans + 1,ans + 1 + n);
return true;
}
int main () {
bool flag = false;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (i != j) dist[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1;i <= m;i++) {
char a,t,b;
cin >> a >> t >> b;
int x = a - 'A' + 1,y = b - 'A' + 1;
if (!flag && dist[x][y] != INF) {
cout << "Inconsistency found after " << i << " relations." << endl;
flag = true;
}
dist[y][x] = 1;
floyd (x),floyd (y);
if (!flag && check ()) {
cout << "Sorted sequence determined after " << i << " relations: ";
for (int j = 1;j <= n;j++) cout << (char)(ans[j].y + 'A' - 1);
cout << "." << endl;
flag = true;
}
}
if (!flag) puts ("Sorted sequence cannot be determined.");
return 0;
}
# Orz
# stO
# %%%
要是$n$可以很大(可以超过$26$的话)那
floyd
因该会超时吧。那应该怎么做呢?dijkstra
?topsort
Orz