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农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。

一片所有连通的牧区称为一个牧场。

但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。

现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。

考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：

图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。

图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。

图 2 是另一个牧场。

这两个牧场都在John的农场上。

John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。

只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。

输出这个直径最小可能值。

输入格式

第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

  A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 0 0 
C 0 1 0 0 1 0 0 0 
D 0 1 0 0 1 0 0 0 
E 0 1 1 1 0 0 0 0 
F 0 0 0 0 0 0 1 0 
G 0 0 0 0 0 1 0 1 
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。

数字保留六位小数。

数据范围

$1 \\le N \\le 150$,
$0 \\le X,Y \\le 10^5$

输入样例：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例：

22.071068

思路

设$maxd_i$表示从$i$出发能到达的最长距离。
设要连的边是$(i,j)$
当$i,j$在同一连通块内时，答案就是$\sum\limits_{i \in s_i}maxd_i$，其中$s_i$表示$i$所在连通块的所有点的集合。统计答案时只需要遍历所有点即可。
当$i,j$不在同一连通块内时，答案就是$maxd_i+dis_{i,j}+maxd_j$。
其中$maxd$和$dis$数组可以在$\text{Floyd}$算法中求出。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair <int,int> PII;
const int N = 160,INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
PII q[N];
bool mp[N][N];
double g[N][N],maxd[N];
double get (int a,int b) {
    int dx = q[a].x - q[b].x,dy = q[a].y - q[b].y;
    return sqrt (dx * dx + dy * dy);
}
int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> q[i].x >> q[i].y;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 1;j <= n;j++) {
            char ch;
            cin >> ch;
            mp[i][j] = ch - '0';
            if (mp[i][j]) g[i][j] = get (i,j);
            else if (i != j) g[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int k = 1;k <= n;k++) {
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            for (int j = 1;j <= n;j++) {
                g[i][j] = min (g[i][j],g[i][k] + g[k][j]);
            }
        }
    }
    double ans1 = 0,ans2 = INF;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 1;j <= n;j++) {
            if (g[i][j] != INF) maxd[i] = max (maxd[i],g[i][j]);
        }
        ans1 = max (ans1,maxd[i]);
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 1;j <= n;j++) {
            if (g[i][j] == INF) ans2 = min (ans2,maxd[i] + get (i,j) + maxd[j]);
        }
    }
    printf ("%.6lf",max (ans1,ans2));
    return 0;
}