C++

$\color{gold}{— > 蓝桥杯辅导课题解}$

算法一：

思路：

递归

$1.枚举a$
$2.枚举c$
$3.对于枚举的a,c，判断 b 是否成立$

$\color{#ff00ff}{图解分析：}$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
bool st[N], backup[N]; // backup:判重数组
int ans;

// 判断a,b,c是否符合条件
bool check(int a, int c) {
    int b = n * c - a * c;

    if(!a || !b || !c) return false; // 判断a,b,c是否非0

    memcpy(backup, st, sizeof st);
    while (b) {
        int x = b % 10;
        b /= 10;
        if(!x || backup[x]) return false; // 如果x为0 或者 x出现过
        backup[x] = true;
    }

    for (int i = 1; i <= 9; i ++) // 判断一下1~9是否都出现过
        if (!backup[i])
            return false;

    return true;        
}

// 枚举 c
void dfs_c(int u, int a, int c) {
    if (u == n) return; // 用完了所有数字
    if (check(a, c)) ans ++;

    for (int i = 1; i <= 9; i ++)
        if (!st[i]) {
            st[i] = true;
            dfs_c(u + 1, a, c * 10 + i);
            st[i] = false;
        }
}

// 枚举 a
void dfs_a(int u, int a) { // u:当前已经用了几个数字
    if(a >= n) return; // 因为带分数的形式a,b,c都要有，不得为空
    if(a) dfs_c(u, a, 0); 

    for (int i = 1; i <= 9; i ++)
        if (!st[i]) { // 如果这个数没有被用过
            st[i] = true;
            dfs_a(u + 1, a * 10 + i);
            st[i] = false; // 恢复现场
        }
}

int main() {
    cin >> n;

    dfs_a(0, 0);

    cout << ans;

    return 0;
}

算法二（暴力法）：

$\large\color{red}{暴力出奇迹}$

思路：

$全排列一下 1 到 9 这9个数字$

$判断一下全排列所形成的这些数字是否符合条件：n * c == a * c + b$

$符合， ans ++$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int n;
int num[15];
int ans;

int get(int l, int r) {
    int cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; i ++)
        cnt = cnt * 10 + num[i];
    return cnt;    
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= 9; i ++) num[i] = i;

    do{
        for (int i = 1; i <= 9; i ++)
            for (int j = i + 1; j <= 9; j ++) {
                int a = get(1, i);
                int b = get(i + 1, j);
                int c = get(j + 1, 9);
                if (n * c == a * c + b) ans ++; // 判断构成的a,b,c是否符合条件
            }
    }while(next_permutation(num + 1, num + 9 + 1)); // 利用全排列函数直接排列一下1~9

    cout << ans;

    return 0;
}

算法三（暴力法）：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int n;
int num[15];
bool st[15];
int ans;

int get(int l, int r) {
    int cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; i ++)
        cnt = cnt * 10 + num[i];
    return cnt;    
}

void dfs(int u) {
    if (u > 9) {
        for (int i = 1; i <= 9; i ++)
            for (int j = i + 1; j <= 9; j ++) {
                int a = get(1, i);
                int b = get(i + 1, j);
                int c = get(j + 1, 9);
                if (n * c == a * c + b) ans ++; // 判断构成的a,b,c是否符合条件
            }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= 9; i ++) // 全排列一下 1 ~ 9
        if (!st[i]) {
            st[i] = true;
            num[u] = i;
            dfs(u + 1);
            st[i] = false;
            num[u] = 0;
        }
}

int main() {
    cin >> n;

    dfs(1);

    cout << ans;

    return 0;
}

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$\large\color{blue}{— > C/C++输入字符串}$