<—点个赞吧QwQ

宣传一下算法提高课整理

$C$ 国有 $n$ 个大城市和 $m$ 条道路，每条道路连接这 $n$ 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 $m$ 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 $1$ 条。

$C$ 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 $C$ 国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设 $C$ 国 $n$ 个城市的标号从 $1 \\sim n$，阿龙决定从 $1$ 号城市出发，并最终在 $n$ 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 $n$ 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来 $C$ 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 $n$ 个城市的水晶球价格，$m$ 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

注意：本题数据有加强。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 $n$ 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 $n$ 个城市的商品价格。

接下来 $m$ 行，每行有 $3$ 个正整数，$x，y，z$，每两个整数之间用一个空格隔开。

如果 $z=1$，表示这条道路是城市 $x$ 到城市 $y$ 之间的单向道路；如果 $z=2$，表示这条道路为城市 $x$ 和城市 $y$ 之间的双向道路。

输出格式

一个整数，表示答案。

数据范围

$1 \\le n \\le 100000$,
$1 \\le m \\le 500000$,
$1 \\le 各城市水晶球价格 \\le 100$

输入样例：

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出样例：

5

思路

我们把求最大价值转化为最大价格$-$最小价格的差即可，但注意到图中可能有环，所以采用$\text{SPFA}$算法来解决此问题。
由于更新的时换上的最小值，当整个环都更新过后就不再更新，所以不会死循环。
其他。。。emmm，就是模板了（
祝你们$\text{A}$了这题（手动滑稽$~\color{ghostwhite}{这几天复习了Unknown\_ Error的神贴qwq}$

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010,M = 2000010;
int n,m;
int price[N];
int h[N],rh[N],ne[M],idx = 0;
struct edge {
    int to;
}edges[M];
bool st[N];
int maxd[N],mind[N];
void add (int *h,int a,int b) {
    edges[idx] = {b};
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
void spfa (int *h,int s,int *dist,bool flag) {
    if (flag) memset (dist,0x3f,N * sizeof (int));
    dist[s] = price[s];
    memset (st,false,sizeof (st));
    st[s] = true;
    queue <int> q;
    q.push (s);
    while (q.size ()) {
        int t = q.front ();
        q.pop ();
        st[t] = false;
        for (int i = h[t];~i;i = ne[i]) {
            int j = edges[i].to;
            if ((flag && dist[j] > min (dist[t],price[j])) || (!flag && dist[j] < max (dist[t],price[j]))) {
                if (flag) dist[j] = min (dist[t],price[j]);
                else dist[j] = max (dist[t],price[j]);
                if (!st[j]) {
                    q.push (j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}
int main () {
    memset (h,-1,sizeof (h));
    memset (rh,-1,sizeof (rh));
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> price[i];
    while (m--) {
        int a,b,op;
        cin >> a >> b >> op;
        add (h,a,b),add (rh,b,a);
        if (op == 2) add (h,b,a),add (rh,a,b);
    }
    spfa (h,1,mind,true);
    spfa (rh,n,maxd,false);
    int ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) ans = max (ans,maxd[i] - mind[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}