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本题链接（AcWing）

https://www.acwing.com/problem/content/1018/

题目描述

一个数的序列 $b_i$，当 $b_1<b_2<…<b_S$ 的时候，我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列$(a_1,a_2,…,a_N)$，我们可以得到一些上升的子序列$(a_{i_1},a_{i_2},…,a_{i_K})$，这里$1≤i_1<i_2<…<i_K≤N$。

比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。

注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度N。

第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。

数据范围

$1≤N≤1000$

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

思路

本题为DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。

DP：

• 状态表示$f[i]$：
  ······集合：以$a[i]$结尾的每个上升子序列的和
  ······属性：$\max$
• 状态计算：
  ······与LIS问题如出一辙，具体看代码

$AC$ $Code$:

$C++$

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N];
int f[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        scanf("%d", &a[i]); // 读入

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        f[i] = a[i]; // 序列中只有a[i]一个数的情况
        for (int j = 1; j < i; j ++ )
            if (a[j] < a[i]) // 如果序列满足上升
                f[i] = max(f[i], f[j] + a[i]); // 取所有以a[i]结尾的序列之和的最大值
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        res = max(res, f[i]); // 刷一遍f数组找最大值

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

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