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本题链接（AcWing）

怪盗基德的滑翔翼

题目描述

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有$N$幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

$1≤K≤100,$
$1≤N≤100,$
$0<h<10000$

样例输入

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

6
6
9

思路

本题为DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。

DP：

• 状态表示$f[i]$：
  ······集合：所有以$a[i]$结尾的上升子序列
  ······属性：$\max$
• 状态计算：
  ······对于每个以$a[i]$结尾的序列，我们以倒数第二个数分类：$a[1], a[2]…a[i - 1]$与空、
  ······空：即整个序列只有$a[i]$这一个数 对于此类情况，令$f[i]=1$即可。
  ······对于每个$i$值，遍历$j$从$a[1]至a[i - 1]$,若$a[j]<a[i]$则$f[i]=\max(f[i],f[j]+1)$

$AC$ $Code$:

$C++$

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, t;
int a[N], b[N];
int f1[N], f2[N];

int main()
{
    scanf("%d", &t);

    while (t -- )
    {
        memset(f1, 0, sizeof(f1));
        memset(f2, 0, sizeof(f2));

        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[n - i + 1] = a[i];
        }

        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            f1[i] = f2[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j ++ )
            {
                if (a[j] < a[i]) f1[i] = max(f1[i], f1[j] + 1);
                if (b[j] < b[i]) f2[i] = max(f2[i], f2[j] + 1);
            }
        }

        int r1 = 0, r2 = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            r1 = max(r1, f1[i]), r2 = max(r2, f2[i]);

        int res = max(r1, r2);
        printf("%d\n", res);
    }

    return 0;
}

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