$$\color{Purple}{kuangbin题解目录}$$
描述
处于战争状态的爪哇王国的 $N$ 个城市需要被雷达覆盖。
由于王国有 $M$ 个雷达站,但只有 $K$ 个操作员,因此我们最多只能操作 $K$ 个雷达。
雷达的覆盖区域为以自身为圆点的圆形区域,所有雷达的覆盖半径都等于 $R$。
现在,请你计算在使用不超过 $K$ 个雷达的情况下,要使所有城市都被雷达覆盖,则 $R$ 的最小值是多少。
输入格式
第一行包含整数 $T$,表示共有 $T$ 组测试数据。
每组数据第一行包含三个整数 $N,M,K$。
接下来 $N$ 行,每行包含两个整数 $X,Y$,表示一个城市的坐标。
再接下来 $M$ 行,每行包含两个整数 $X,Y$,表示一个雷达的坐标。
输出格式
每组数据输出一个实数作为结果,结果保留六位小数。
每个结果占一行。
数据范围
$1 \\le T \\le 20$,
$1 \\le N,M \\le 50$,
$1 \\le K \\le M$,
$0 \\le X,Y \\le 1000$
输入样例:
1
3 3 2
3 4
3 1
5 4
1 1
2 2
3 3
输出样例:
2.236068
题意
有$n$个点,$m$个雷达,$k$个操作员,然后问你在$k$个操作员操控雷达的情况下当$r$为多少的时候可以将所有的点包含在雷达里面。
思路
- 本题的精度要精确到$10^{−9}$,所以只能用
浮点数二分
,二分的可行性判断是所用的雷达数是否$\le k$- 本题建造$01$矩阵,横坐标是
雷达
,纵坐标为城市
,雷达与城市之间的距离若$\le mid$,则该点为$1$.- 该题也要用
估价函数
进行剪枝- 套板子就完了,注意细节
代码
- 提交在$hdu$,由于该题目属于进阶课内容,已确定$Acwing$结果正确(
借号测结果)
// Problem: Radar
// Contest: HDOJ
// URL: https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2295
// Memory Limit: 32 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2023-01-14 16:22:27
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
/**
* @author : SDTBU_LY
* @version : V1.0.0
* @上联 : ac自动机fail树上dfs序建可持久化线段树
* @下联 : 后缀自动机的next指针DAG图上求SG函数
**/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 60
#define MAXM 3710
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-9;
int t,n,m,p;
struct Dancing_Links_Node{
int Up;
int Down;
int Left;
int Right;
int row;//行数
int col;//列数
};
int cnt=0;//记录结点个数
Dancing_Links_Node node[MAXM];
int f_row[MAXN];//记录每行的第一个元素
int c_cnt[MAXN];//每列元素个数
int res;
int vis[MAXN];
struct point{
double x;
double y;
}citys[MAXN],radar[MAXN];
double get_dist(point a,point b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int f()
{
int res=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
/*for(int i=1;i<=n;i++)
vis[i]=0;*/
for(int i=node[0].Right;i!=0;i=node[i].Right)
if(vis[i]==0)
{
vis[i]=1;
res++;
for(int j=node[i].Down;j!=i;j=node[j].Down)
for(int k=node[j].Right;k!=j;k=node[k].Right)
vis[node[k].col]=1;
}
return res;
}
void Init_Node(int num)//初始化head和列元素,将其上下左右指针指好,行数和列数可不用初始化
{
for(int i=0;i<=num;i++)
{
node[i].Left=i-1;//左-1
node[i].Right=i+1;//右+1
node[i].Up=i;//上下指向自己
node[i].Down=i;
c_cnt[i]=0;//列个数清空
}
node[0].Left=num;//让head的左边指向最后一个的列元素
node[num].Right=0;//让最后一个的列元素的右边指向head
cnt=num;//更新结点个数
res=inf;
memset(f_row,-1,sizeof(f_row));
/*for(int i=1;i<=m;i++)//注意该处是行(行是雷达数m)
f_row[i]=-1; */
}
void Insert_Node(int x,int y){//插入新节点(按顺序放)
//更新具体值
node[++cnt].row=x;//更新行数
node[cnt].col=y;//更新列数
//先处理该结点的所在列链上的情况
node[cnt].Down=node[y].Down;//更新当前元素的指向下面
node[node[y].Down].Up=cnt;//之前的最后一个元素指向最后
node[cnt].Up=y;
node[y].Down=cnt;
//然后处理该结点的所在行链上的情况
if(f_row[x]<0)//表示该结点是其所在行的第一个元素
{
node[cnt].Left=cnt;//自己指向自己
node[cnt].Right=cnt;//自己指向自己
f_row[x]=cnt;//更新当前行的第一个元素
}
else//表示该结点不是其所在行的第一个元素
{
node[cnt].Right=node[f_row[x]].Right;
node[node[f_row[x]].Right].Left=cnt;
node[cnt].Left=f_row[x];
node[f_row[x]].Right=cnt;
}
c_cnt[y]++;//当前列元素+1
}
//与精准覆盖的差别在于删除、恢复和dance函数
void Remove_Link(int y)//删除该列
{
for(int i=node[y].Down;i!=y;i=node[i].Down)
{
node[node[i].Right].Left=node[i].Left;
node[node[i].Left].Right=node[i].Right;
}
}
void Resume_Link(int y)//恢复该列
{
for(int i=node[y].Up;i!=y;i=node[i].Up)//枚举列链中的元素
{
node[node[i].Right].Left=i;
node[node[i].Left].Right=i;
}
}
int dance(int depth)//depth表示答案的个数(所搜的层数)
{
if(f()+depth>p)//剪枝
return 0;
if(node[0].Right==0)//如果head.right=head,说明有解,输出答案
{
return 1;
}
int y=node[0].Right;//取列元素y=head.right
for(int i=node[0].Right;i!=0;i=node[i].Right)//剪枝(减少搜索树的分叉)
if(c_cnt[i]<c_cnt[y])
y=i;
for(int i=node[y].Down;i!=y;i=node[i].Down)
{
Remove_Link(i);//注不能是node[i].col
for(int j=node[i].Right;j!=i;j=node[j].Right)
Remove_Link(j);
if(dance(depth+1)==1)
return 1;
//先右后左
for(int j=node[i].Left;j!=i;j=node[j].Left)
Resume_Link(j);
Resume_Link(i);
}
return 0;
}
/*
void dance(int depth)//depth表示答案的个数(所搜的层数)
{
if(f()+depth>=res)//剪枝
return ;
if(node[0].Right==0)//如果head.right=head,说明有解,输出答案
{
res=depth;
return ;
}
int y=node[0].Right;//取列元素y=head.right
for(int i=node[0].Right;i!=0;i=node[i].Right)//剪枝(减少搜索树的分叉)
if(c_cnt[i]<c_cnt[y])
y=i;
for(int i=node[y].Down;i!=y;i=node[i].Down)
{
Remove_Link(i);//注不能是node[i].col
for(int j=node[i].Right;j!=i;j=node[j].Right)
Remove_Link(j);
dance(depth+1);
//先右后左
for(int j=node[i].Left;j!=i;j=node[j].Left)
Resume_Link(j);
Resume_Link(i);
}
}
*/
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0),cout.tie(0);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf %lf",&citys[i].x,&citys[i].y);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%lf %lf",&radar[i].x,&radar[i].y);
double l=0,r=1415;//1000*√2
while(l+eps<r)
{
Init_Node(n);
double mid=(l+r)/2;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(get_dist(radar[i],citys[j])<=mid)
Insert_Node(i,j);
/*dance(0);
if(res<=p)
r=mid;
else l=mid;*/
if(dance(0)==1)
r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.6f\n",l);
}
return 0;
}