$$\color{Purple}{kuangbin题解目录}$$
描述
给定一个规则的实心十二面体,它共有 $20$ 个顶点,编号 $1 \\sim 20$。
每个顶点都与三个其它顶点相邻。
给定十二面体的具体顶点分布,请你回答若干个问题。
每个问题给定一个出发点,请你求出从该点出发,经过所有顶点恰好一次,并回到出发点的所有可行路线。
输入格式
前 $20$ 行,每行包含三个整数,其中第 $i$ 行的整数表示与顶点 $i$ 相邻的三个顶点的编号。
接下来若干行,每行包含一个整数 $m$,表示询问当出发点为 $m$ 时,从该点出发,经过所有顶点恰好一次,并回到出发点的所有可行路线。
当输入 $m=0$ 时,表示输入结束。
输出格式
每个询问按字典序输出所有可行路线,每个路线占一行,先输出这是该询问的第几条可行路线(从 $1$ 开始),然后输出具体路线。
具体形式参考样例。
数据范围
每组数据最多 $20$ 个询问。
输入样例:
2 5 20
1 3 12
2 4 10
3 5 8
1 4 6
5 7 19
6 8 17
4 7 9
8 10 16
3 9 11
10 12 15
2 11 13
12 14 20
13 15 18
11 14 16
9 15 17
7 16 18
14 17 19
6 18 20
1 13 19
5
0
输出样例:
1: 5 1 2 3 4 8 7 17 18 14 15 16 9 10 11 12 13 20 19 6 5
2: 5 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 20 19 18 14 15 16 17 7 6 5
3: 5 1 2 3 10 9 16 17 18 14 15 11 12 13 20 19 6 7 8 4 5
4: 5 1 2 3 10 11 12 13 20 19 6 7 17 18 14 15 16 9 8 4 5
5: 5 1 2 12 11 10 3 4 8 9 16 15 14 13 20 19 18 17 7 6 5
6: 5 1 2 12 11 15 14 13 20 19 18 17 16 9 10 3 4 8 7 6 5
7: 5 1 2 12 11 15 16 9 10 3 4 8 7 17 18 14 13 20 19 6 5
8: 5 1 2 12 11 15 16 17 18 14 13 20 19 6 7 8 9 10 3 4 5
9: 5 1 2 12 13 20 19 6 7 8 9 16 17 18 14 15 11 10 3 4 5
10: 5 1 2 12 13 20 19 18 14 15 11 10 3 4 8 9 16 17 7 6 5
11: 5 1 20 13 12 2 3 4 8 7 17 16 9 10 11 15 14 18 19 6 5
12: 5 1 20 13 12 2 3 10 11 15 14 18 19 6 7 17 16 9 8 4 5
13: 5 1 20 13 14 15 11 12 2 3 10 9 16 17 18 19 6 7 8 4 5
14: 5 1 20 13 14 15 16 9 10 11 12 2 3 4 8 7 17 18 19 6 5
15: 5 1 20 13 14 15 16 17 18 19 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5
16: 5 1 20 13 14 18 19 6 7 17 16 15 11 12 2 3 10 9 8 4 5
17: 5 1 20 19 6 7 8 9 10 11 15 16 17 18 14 13 12 2 3 4 5
18: 5 1 20 19 6 7 17 18 14 13 12 2 3 10 11 15 16 9 8 4 5
19: 5 1 20 19 18 14 13 12 2 3 4 8 9 10 11 15 16 17 7 6 5
20: 5 1 20 19 18 17 16 9 10 11 15 14 13 12 2 3 4 8 7 6 5
21: 5 4 3 2 1 20 13 12 11 10 9 8 7 17 16 15 14 18 19 6 5
22: 5 4 3 2 1 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
23: 5 4 3 2 12 11 10 9 8 7 6 19 18 17 16 15 14 13 20 1 5
24: 5 4 3 2 12 13 14 18 17 16 15 11 10 9 8 7 6 19 20 1 5
25: 5 4 3 10 9 8 7 6 19 20 13 14 18 17 16 15 11 12 2 1 5
26: 5 4 3 10 9 8 7 17 16 15 11 12 2 1 20 13 14 18 19 6 5
27: 5 4 3 10 11 12 2 1 20 13 14 15 16 9 8 7 17 18 19 6 5
28: 5 4 3 10 11 15 14 13 12 2 1 20 19 18 17 16 9 8 7 6 5
29: 5 4 3 10 11 15 14 18 17 16 9 8 7 6 19 20 13 12 2 1 5
30: 5 4 3 10 11 15 16 9 8 7 17 18 14 13 12 2 1 20 19 6 5
31: 5 4 8 7 6 19 18 17 16 9 10 3 2 12 11 15 14 13 20 1 5
32: 5 4 8 7 6 19 20 13 12 11 15 14 18 17 16 9 10 3 2 1 5
33: 5 4 8 7 17 16 9 10 3 2 1 20 13 12 11 15 14 18 19 6 5
34: 5 4 8 7 17 18 14 13 12 11 15 16 9 10 3 2 1 20 19 6 5
35: 5 4 8 9 10 3 2 1 20 19 18 14 13 12 11 15 16 17 7 6 5
36: 5 4 8 9 10 3 2 12 11 15 16 17 7 6 19 18 14 13 20 1 5
37: 5 4 8 9 16 15 11 10 3 2 12 13 14 18 17 7 6 19 20 1 5
38: 5 4 8 9 16 15 14 13 12 11 10 3 2 1 20 19 18 17 7 6 5
39: 5 4 8 9 16 15 14 18 17 7 6 19 20 13 12 11 10 3 2 1 5
40: 5 4 8 9 16 17 7 6 19 18 14 15 11 10 3 2 12 13 20 1 5
41: 5 6 7 8 4 3 2 12 13 14 15 11 10 9 16 17 18 19 20 1 5
42: 5 6 7 8 4 3 10 9 16 17 18 19 20 13 14 15 11 12 2 1 5
43: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5
44: 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 1 2 12 13 14 15 11 10 3 4 5
45: 5 6 7 17 16 9 8 4 3 10 11 15 14 18 19 20 13 12 2 1 5
46: 5 6 7 17 16 15 11 10 9 8 4 3 2 12 13 14 18 19 20 1 5
47: 5 6 7 17 16 15 11 12 13 14 18 19 20 1 2 3 10 9 8 4 5
48: 5 6 7 17 16 15 14 18 19 20 13 12 11 10 9 8 4 3 2 1 5
49: 5 6 7 17 18 19 20 1 2 3 10 11 12 13 14 15 16 9 8 4 5
50: 5 6 7 17 18 19 20 13 14 15 16 9 8 4 3 10 11 12 2 1 5
51: 5 6 19 18 14 13 20 1 2 12 11 15 16 17 7 8 9 10 3 4 5
52: 5 6 19 18 14 15 11 10 9 16 17 7 8 4 3 2 12 13 20 1 5
53: 5 6 19 18 14 15 11 12 13 20 1 2 3 10 9 16 17 7 8 4 5
54: 5 6 19 18 14 15 16 17 7 8 9 10 11 12 13 20 1 2 3 4 5
55: 5 6 19 18 17 7 8 4 3 2 12 11 10 9 16 15 14 13 20 1 5
56: 5 6 19 18 17 7 8 9 16 15 14 13 20 1 2 12 11 10 3 4 5
57: 5 6 19 20 1 2 3 10 9 16 15 11 12 13 14 18 17 7 8 4 5
58: 5 6 19 20 1 2 12 13 14 18 17 7 8 9 16 15 11 10 3 4 5
59: 5 6 19 20 13 12 11 10 9 16 15 14 18 17 7 8 4 3 2 1 5
60: 5 6 19 20 13 14 18 17 7 8 4 3 10 9 16 15 11 12 2 1 5
思路
- 由于输入每个点的相邻的边的编号不一定有序,故需要进行排序保证结果一定是字典序.
- 从起点开始进行
dfs
遍历相邻的边,当已经遍历到第$20$个点后,下一步若到达终点时,输出对应的路径即可.
代码
// Problem: 哈密顿绕行世界问题
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/4232/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2023-01-12 15:05:54
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
/**
* @author : SDTBU_LY
* @version : V1.0.0
* @上联 : ac自动机fail树上dfs序建可持久化线段树
* @下联 : 后缀自动机的next指针DAG图上求SG函数
**/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 25
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int edge[MAXN][4];//存顶点i相邻的三个顶点编号
int path[MAXN];//记录路径
int vis[MAXN];//记录是否走过
int cnt;
void dfs(int root,int step,int des)//当前位置,已走步数,目的地
{
vis[root]=1;//标记当前位置
path[step]=root;//存取当前路径
for(int i=1;i<=3;i++)
{
int nex=edge[root][i];
if(step==19&&des==nex)//当前已经走了20步,下一步是终点输出结果
{
cout << (++cnt) << ": ";
for(int j=0;j<=20;j++)
cout << " " << path[j];
cout << endl;
}
if(vis[nex]==0)
dfs(nex,step+1,des);
}
vis[root]=0;//恢复现场
}
int main()
{
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0),cout.tie(0);
for(int i=1;i<=20;i++)
{
cin >> edge[i][1] >> edge[i][2] >> edge[i][3];
sort(edge[i]+1,edge[i]+4);
//将边排序,保证字典序顺序输出
}
while(cin >> n)
{
if(n==0)
break;
path[20]=n;//此处将终点位置预存好
cnt=0;//注:标记数组可不用清空
dfs(n,0,n);
}
return 0;
}