$\LARGE\color{orange}{刷题日记(算法提高课)}$

关于混合背包，我们可以通过物品可以选取的数量来进行分类讨论

若物品可以选择无限次，那么是完全背包；若物品可以选择有限次，那么是多重背包（01 背包可以看成特殊的多重背包）

因此对于单个物品而言，我们便按照这两种模型对应的方式处理

需要注意的是，多重背包的二进制优化可以不用额外数组来存储，直接多写一重循环就行，也就是枚举体积可以写在二进制循环当中

完整代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N];
int n, m;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;
        if(s == 0)//完全背包
        {
            for(int j = v; j <= m; j++)
                f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
        }
        else//01背包或多重背包
        {
            if(s < 0) s = 1;
            for(int k = 1; k <= s; k *= 2)
            {
                for(int j = m; j >= k * v; j--)//写在二进制优化里面
                    f[j] = max(f[j], f[j - k * v] + k * w);
                s -= k;
            }
            if(s >= 0)
                for(int j = m; j >= s * v; j--)
                    f[j] = max(f[j], f[j - s * v] + s * w);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}