题目描述

给定两个整数 $n$ 和 $k$，请返回从 $1 … n$ 中选 $k$ 个数的所有方案。

样例

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

算法

(DFS) $O(C_n^k \times k)$

深度优先搜索，每层枚举第 $u$ 个数选哪个，一共枚举 $k$ 层。由于这道题要求组合数，不考虑数的顺序，所以我们需要再记录一个值 $start$，表示当前数需要从几开始选，来保证所选的数递增。

时间复杂度分析：一共有 $C_n^k$ 个方案，另外记录每个方案时还需要 $O(k)$ 的时间，所以时间复杂度是 $O(C_n^k \times k)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> path;

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        dfs(0, 1, n, k);
        return ans;
    }

    void dfs(int u, int start, int n, int k)
    {
        if (u == k)
        {
            ans.push_back(path);
            return ;
        }

        for (int i = start; i <= n; i ++ )
        {
            path.push_back(i);
            dfs(u + 1, i + 1, n, k);
            path.pop_back();
        }
    }
};