题目描述

写一个高效算法，在矩阵中查找一个数是否存在。矩阵有如下特点：

• 矩阵中每行的数，从左到右单调递增；
• 每行行首的数大于上一行行尾的数；

样例1

输入：
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出： true

样例2

输入：
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出：false

算法

(二分) $O(logn)$

我们可以想象把整个矩阵，按行展开成一个一维数组，那么这个一维数组单调递增，然后直接二分即可。
二分时可以通过整除和取模运算得到二维数组的坐标。

时间复杂度分析：二分的时间复杂度是 $O(logn^2) = O(logn)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        int l = 0, r = n * m - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (matrix[mid / m][mid % m] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return matrix[r / m][r % m] == target;
    }
};