$O(n)$

对于字符串s和字符串target而言，当它们全为0时自然返回true，当其中一个串不全为0另一个串全为0时返回false，然后最后一种情况是两个串都有字符1。

变换规则如下：
规则1: 0 0 -> 0 0
规则2: 0 1 -> 1 1
规则3: 1 0 -> 1 1
规则4: 1 1 -> 1 0
规则5: 1 1 -> 0 1

由于两个串都有字符1，我们无论如何都可以将串s最后一个字符变为1，证明如下：

当串s最后一位本来就是字符1时结论成立。
当串s最后一位是字符0时，由于串s有字符1，所以我们可以通过规则3将最后一位变成字符1。

当串s最后一位是字符1时，我们可以通过规则将前面的字符都变成与串target相同的字符（由规则2和规则5实现）。
当串target最后一位是1的时候，匹配成功返回true。
当串target最后一位是0的时候，由于串target一定有字符1，所以串s前面也一定有字符1，所以我们可以通过规则4将串s的最后一位变为字符0，最后匹配成功，返回true。
代码如下：

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool makeStringsEqual(string s, string target) {
        int cnts = 0, cntt = 0;
        int n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            if (s[i] == '1') cnts = 1;
            if (target[i] == '1') cntt = 1;
        }
        if (cnts ^ cntt) return false;
        return true;
    }
};