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为了对抗附近恶意国家的威胁，$R$ 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 $3$ 和高度为 $4$ 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 $4$ 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 $n$，表示来袭导弹数量。

第二行包含 $n$ 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 $n=0$ 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

$1 \le n \le 50$

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0

输出样例：

2

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 $3,4$ 的导弹，另一套击落高度为 $5,2,1$ 的导弹。

思路

这题和前一题类似，只是多了一个下降的导弹防御系统。
由于我们无法确定放在上子序列最后和下降子序列最后那个更优，所以我们只能暴搜，搜索所有状态。
由于$n\leq50$所以我们需要剪枝。
因为这里的答案如果不比当前最优解更有就可以直接退出。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 60;
int n;
int a[N];
int ans;
int up[N],down[N];
void dfs (int u,int up_cnt,int down_cnt) {
    if (up_cnt + down_cnt >= ans) return ;
    if (u > n) {
        ans = up_cnt + down_cnt;
        return ;
    }
    int k = 1;
    while (k <= up_cnt && up[k] >= a[u]) k++;
    int t = up[k];
    up[k] = a[u];
    if (k <= up_cnt) dfs (u + 1,up_cnt,down_cnt);
    else dfs (u + 1,up_cnt + 1,down_cnt);
    up[k] = t;
    k = 1;
    while (k <= down_cnt && down[k] <= a[u]) k++;
    t = down[k];
    down[k] = a[u];
    if (k <= down_cnt) dfs (u + 1,up_cnt,down_cnt);
    else dfs (u + 1,up_cnt,down_cnt + 1);
    down[k] = t;
}
int main () {
    while (cin >> n,n) {
        for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
        ans = n;
        dfs (1,0,0);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}