$\huge \color{orange}{成魔之路->}$ $\huge \color{purple}{算法提高课题解}$

思路：

$假设第\ i\ 个盒子选\ x_i\ 枝花且每个盒子有无数枝花，那么\ x_1+x_2+…+x_n=m\ (x_i\ge 0)$

$令\ x_i=y_i-1，则\ y_1+y_2+…+y_n=m+n\ (y_i>0)，则方案数为\ C_{m+n-1}^{n-1}$

$假设\ S_i\ 表示第\ i\ 个盒子选择的花超出限制\ A_i\ 的方案数$

$\begin{aligned}合法方案 & = 总方案-不合法方案 \\\\ & =C_{m+n-1}^{n-1}-(S_1\cup S_2\cup… \cup S_n)\\\\ & = C_{m+n-1}^{n-1}-\sum\limits_{i}C_{m+n-1-(A_i+1)}^{n-1}+\sum\limits_{i<j}C_{m+n-1-(A_i+1)-(A_j+1)}^{n-1}-…\end{aligned}$

本题思路： $用二进制表示所有方案，1表示该位不满足条件，0表示该位满足条件$

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 25, mod = 1e9 + 7;

LL n,m;
LL A[N];
int down=1;

int qmi(int a,int b,int p)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(LL)res*a%p;
        a=(LL)a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int C(LL a,LL b)
{
    if(a<b) return 0;
    int up=1;
    for(LL i=a;i>a-b;i--) up=i%mod*up%mod;
    return (LL)up*down%mod;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=0;i<n;i++) cin>>A[i];

    for(int i=1;i<n;i++) down=(LL)down*i%mod;
    down=qmi(down,mod-2,mod); //逆元

    int res=0;
    for(int i=0;i<1<<n;i++) //二进制枚举所有方案
    {
        LL a=m+n-1,b=n-1;
        int sign=1;
        for(int j=0;j<n;j++) //枚举所有位
            if(i>>j&1) // 1 表示该位不满足条件
            {
                sign*=-1;
                a-=A[j]+1;
            }
        res=(res+C(a,b)*sign)%mod;
    }

    cout<<(res+mod)%mod<<endl;

    return 0;
}