$\huge \color{orange}{成魔之路->}$ $\huge \color{purple}{算法提高课题解}$

思路：

1. d1[u] 表示从 u 往下走能到达的最大路径，d2[u] 表示从 u 往下走能到达的次大路径
2. p1[u] 表示从 u 出发的最大路径需要经过 u 的儿子节点 j，up[u] 表示从 u 往上走能到达的最大路径
3. j 往上走到父节点 u，从 u 可以往上走，也可以往下走不经过 j 的路径
4. 枚举所有点，找出该点能到达的最远距离 max(d1[u], up[u]) 的最小值

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010, M = N * 2, INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int d1[N],d2[N],p1[N],up[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dfs_down(int u,int fa)
{
    d1[u]=d2[u]=0;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        int d=dfs_down(j,u)+w[i];
        if(d>=d1[u]) //大于最大值
        {
            d2[u]=d1[u],d1[u]=d;
            p1[u]=j;
        }
        else if(d>d2[u]) d2[u]=d; //仅大于次大值
    }

    return d1[u];
}

void dfs_up(int u,int fa)
{
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j==fa) continue;
        if(p1[u]==j) up[j]=max(up[u],d2[u])+w[i]; //父节点的最大路径经过当前点，则用次大路径比较
        else up[j]=max(up[u],d1[u])+w[i]; //否则用最大路径比较
        dfs_up(j,u); 
    }
}

int main()
{
    cin>>n;

    memset(h,-1,sizeof h);

    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }

    dfs_down(1,-1);
    dfs_up(1,-1);

    int res=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=min(res,max(d1[i],up[i]));

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}