$\huge \color{orange}{成魔之路->}$ $\huge \color{purple}{算法提高课题解}$

完全背包求方案数结论： $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-v[i]]$

推导过程：

$因为，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-v]+f[i-1][j-2v]+…+f[i-1][j-sv]$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f[i][j-v]=\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f[i-1][j-v]+f[i-1][j-2v]+…+f[i-1][j-sv]$

$所以，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-v]$

思路：

• $1. 状态表示$
  $集合：从前\ i\ 个物品中选，体积等于\ j\ 的方案$
  $属性：Count$

• $2. 状态转移$
  $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-v[i]]$

• $3. 滚动数组$
  $由于\ f[i][j]\ 只需用到当前层和上一层，则结论可转化为：f[j]=f[j]+f[j-v[i]]$

本题思路：

1. 易发现 b[i] 一定是从 a[1 ～ n] 中无法由其他数字构成的数字
2. 用完全背包判断该数字是否可有其他数字组成，如果不可以则记录

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110, M = 25010;

int n;
int a[N];
int f[M]; //从前 i 个物品里面选，体积等于 j 的方案数

int main()
{
    int T;
    cin>>T;

    while(T--)
    {
        cin>>n;

        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

        sort(a,a+n); //排序

        //多组测试数据初始化
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0]=1;

        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!f[a[i]]) res++; //该数字无法由其他数字组成
            for(int j=a[i];j<=a[n-1];j++) f[j]+=f[j-a[i]];
        }

        cout<<res<<endl;
    }

    return 0;
}