$\huge \color{orange}{成魔之路->}$ $\huge \color{purple}{算法提高课题解}$

结论： $f[i][j][k]=\min(f[i-1][j][k],f[i-1][j-v_1][k-v_2]+w)$

思路：

• $1. 状态表示$
  $集合：从前\ i\ 个物品中选，体积1至少是\ j，体积2至少是\ k\ 的最小价值$
  $属性：\min$

• $2. 状态转移$
  $不选第i个物品：f[i-1][j][k]$
  $选择第i个物品：f[i-1][j-v_1][k-v_2]+w$

• $3. 滚动数组$
  $由于\ f[i][j][k]\ 只需用到当前层和上一层，则结论可转化为：$
  $f[j][k]=\min(f[j][k],f[j-v_1][k-v_2]+w)$

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 25, M = 80;

int n,m,k;
int f[N][M];

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;

    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0; //氧气不超过 0，氮气不超过 0 的气缸的最小体重

    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int v1,v2,w;
        cin>>v1>>v2>>w;
        for(int j=n;j>=0;j--) 
            for(int k=m;k>=0;k--)
                f[j][k]=min(f[j][k],f[max(0,j-v1)][max(0,k-v2)]+w);
    }

    cout<<f[n][m]<<endl;

    return 0;
}