$\huge \color{orange}{成魔之路->}$ $\huge \color{purple}{算法提高课题解}$

完全背包求方案数结论： $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-v[i]]$

推导过程：

$因为，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-v]+f[i-1][j-2v]+…+f[i-1][j-sv]$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f[i][j-v]=\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f[i-1][j-v]+f[i-1][j-2v]+…+f[i-1][j-sv]$

$所以，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-v]$

思路：

• $1. 状态表示$
  $集合：从前\ i\ 个物品中选，体积等于\ j\ 的方案$
  $属性：Count$

• $2. 状态转移$
  $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-v[i]]$

• $3. 滚动数组$
  $由于\ f[i][j]\ 只需用到当前层和上一层，则结论可转化为：f[j]=f[j]+f[j-v[i]]$

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int f[N];
int v[4]={10,20,50,100};

int main()
{
    cin>>n;

    f[0]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=v[i];j<=n;j++) //保证了 f[j - v[i]] 是 f[i][j - v[i]]
            f[j]+=f[j-v[i]];

    cout<<f[n]<<endl;

    return 0;
}