$\huge \color{orange}{成魔之路->}$ $\huge \color{purple}{算法提高课题解}$

LIS 思路：

• $1. 状态表示$
  $集合：所有以\ a_i\ 为结尾的严格上升子序列$
  $属性：\max$

• $2. 状态转移$
  $res=\max \{ f_i+g_i-1\}(1\leqslant i\leqslant n)$

本题思路： $正向求解一遍\ f_i\ 的\ LIS\ 问题，反向求解一遍\ g_i\ 的\ LIS\ 问题$

可参考： 怪盗基德的滑翔翼

完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N];
int f[N]; // f[i] = max{f[j] + 1}(j < i, a[j] < a[i])
int g[N]; // g[i] = max{g[j] + 1}(j > i, a[j] < a[i])

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    //正向求解一遍 LIS 问题
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<a[i])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    }

    //反向求解一遍 LIS 问题
    for(int i=n;i;i--)
    {
        g[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--)
            if(a[j]<a[i])
                g[i]=max(g[i],g[j]+1);
    }

    // res = max{f[i] + g[i] - 1}
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]+g[i]-1);

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}