莫欺少年穷，修魔之旅在这开始—>算法提高课题解

结论： $求解\ (n!)^2\ 的约数个数$

证明：

令$\ y=n!+k$

$则\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{n!}\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{n!+k}=\dfrac{1}{n!}\Rightarrow x=\dfrac{(n!)^2}{k}+n!$

$因为\ x\ 和\ n!\ 是整数，所以\ \dfrac{(n!)^2}{k}\ 也为整数，即求\ (n!)^2\ 的约数个数$

$假设\ n!=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot …\cdot p_k^{a_k}，那么\ (n!)^2=p_1^{2a_1}\cdot p_2^{2a_2}\cdot …\cdot p_k^{2a_k}$

$则\ (n!)^2\ 的约数个数：(2a_1+1)(2a_2+1)…(2a_k+1)$

n! 中质数 p 的个数可参考： 阶乘分解

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1000010, mod = 1e9 + 7;

int n;
int primes[N],cnt;
bool st[N];

//线性筛
void init(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
        {
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;

    init(n);

    int res=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int p=primes[i],s=0;

        //统计 n! 中质数 p 的个数
        for(int j=n;j;j/=p) s+=j/p;

        res=(LL)res*(2*s+1)%mod;
    }

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}