莫欺少年穷，修魔之旅在这开始—>算法提高课题解

思路：
$n!$ 中质因子 $p$ 的个数 $cnt=\left\lfloor\dfrac{a}{p}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{a}{p^2}\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{a}{p^3}\right\rfloor+…$

$\left\lfloor\dfrac{a}{p}\right\rfloor:1\sim n\ 中有质因子\ p\ 的数统计一次$

$\left\lfloor\dfrac{a}{p^2}\right\rfloor:1\sim n\ 中有质因子\ p^2\ 的数再统计一次$

$\left\lfloor\dfrac{a}{p^3}\right\rfloor:1\sim n\ 中有质因子\ p^3\ 的数再再统计一次$

$\ ......$

可参考： 筛质数

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
int primes[N],cnt;
bool st[N];

//线性筛
void init(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
        {
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;

    init(n);

    //枚举所有质数，统计每个质数的次数
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int p=primes[i],s=0;
        for(int j=n;j;j/=p) s+=j/p;
        cout<<p<<' '<<s<<endl;
    }

    return 0;
}