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在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链，在项链上有 $N$ 颗能量珠。

能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。

并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。

因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。

如果前一颗能量珠的头标记为 $m$，尾标记为 $r$，后一颗能量珠的头标记为 $r$，尾标记为 $n$，则聚合后释放的能量为 $m \\times r \\times n$（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 $m$，尾标记为 $n$。

需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。

显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 $N=4$，$4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)$。

我们用记号 $⊕$ 表示两颗珠子的聚合操作，$(j⊕k)$ 表示第 $j$，$k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则

第 $4、1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为：$(4⊕1)=10 \\times 2 \\times 3=60$。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 $((4 \\oplus 1) \\oplus 2) \\oplus 3) = 10 \\times 2 \\times 3+10 \\times 3 \\times 5+10 \\times 5 \\times 10=710$。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 $N$，表示项链上珠子的个数。

第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $1000$，第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记，当 $i<N$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记，第 $N$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出只有一行，是一个正整数 $E$，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

数据范围

$4 \\le N \\le 100$,
$1 \\le E \\le 2.1 \\times 10^9$

输入样例：

4
2 3 5 10

输出样例：

710

思路

这题我们可以用类似环形石子合并拆环。
闫氏$\text{DP}$分析法：
状态表示：$f_{l,r}$

• 集合：把第$l$个数到第$r$个数合并成一串的最大能量
• 属性：$\max$

状态计算

• 如果用$l + 1$为分割点来合并两个部分，能量就是$f_{l,l + 1} + f_{l + 1,r} + a_l * a_{l + 1} * a_{r}$
• 如果用$l + 2$为分割点来合并两个部分，能量就是$f_{l,l + 2} + f_{l + 2,r} + a_l * a_{l + 2} * a_{r}$
• 如果用$k$为分割点来合并两个部分，能量就是$f_{l,k} + f_{k,r} + a_l * a_k * a_{r}$
• 所以状态转移方程就是$f_{l,r}=\underset{l + 1 \le k \le r - 1}\max\lbrace f_{l,k} + f_{k,r} + a_l * a_k * a_r \rbrace$

初始状态：$f_{i,i + 1}(1 \le i \le 2 \times n - 1)$
目标状态：$\underset{1 \le i \le n}\max f_{i,i + n}$

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 210;
int n;
int a[N];
LL f[N][N];
int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        cin >> a[i];
        a[i + n] = a[i];
    }
    for (int len = 3;len <= 2 * n;len++) {
        for (int l = 1;l + len - 1 <= 2 * n;l++) {
            int r = l + len - 1;
            for (int k = l + 1;k <= r - 1;k++) f[l][r] = max (f[l][r],f[l][k] + f[k][r] + a[l] * a[k] * a[r]);
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) ans = max (ans,f[i][i + n]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}