莫欺少年穷，修仙之旅在这开始—>算法基础课题解

卡特兰数

重要公式： $res=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1}=\dfrac{C_{2n}^n}{n+1}$

$C_{2n}^{n}:$ 从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的路线总数

$C_{2n}^{n-1}:$ 从 $(1,1)$ 到 $(n-1,n+1)$ 经过直线 $y=x+1$，故可以关于此直线对称得到一条从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的不合法路线，即 从 $(1,1)$ 到 $(n-1,n+1)$ 的每一条路线都对应着一条从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的不合法路线

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod = 1e9 + 7;

int qmi(int a,int b,int p)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(LL)res*a%p;
        a=(LL)a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    int res=1;
    for(int i=2*n;i>n;i--) res=(LL)res*i%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=(LL)res*qmi(i,mod-2,mod)%mod;

    cout<<(LL)res*qmi(n+1,mod-2,mod)%mod<<endl;

    return 0;
}