莫欺少年穷，修仙之旅在这开始—>算法基础课题解

线性方程组
$$\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+…+a_{1n}x_n=b_1\\\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+…+a_{2n}x_n=b_2\\\\\quad\vdots\qquad\vdots\qquad\qquad\quad\vdots\qquad\vdots\\\\a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+…+a_{nn}x_n=b_n\end{cases}$$

增广矩阵
$$\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&…&a_{1n}&b_1\\\\a_{21}&a_{22}&…&a_{2n}&b_2\\\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\\a_{n1}&a_{n2}&…&a_{nn}&b_n\end{pmatrix}$$

目标矩阵
$$\begin{pmatrix}1&0&…&0&x_1\\\\0&1&…&0&x_2\\\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\\\0&0&…&1&x_n\end{pmatrix}$$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-8;

int n;
double a[N][N];

int gauss()
{
    //枚举每一列
    int r,c;
    for(r=0,c=0;c<n;c++)
    {
        //找到当前列绝对值最大的行
        int t=r;
        for(int i=r+1;i<n;i++)
            if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c]))
                t=i;

        //当前列的最大行是 0，就没有必要再计算下去了
        if(fabs(a[t][c])<eps) continue;

        //让最大行和当前还未确定的行交换
        for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[r][i],a[t][i]);

        //让当前行的当前列上的数字变为 1
        for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i]/=a[r][c];

        //让当前行后面的每一行的当前列都变为 0
        for(int i=r+1;i<n;i++)
            for(int j=n;j>=c;j--)
                a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];

        //当前行已确定，搞下一行
        r++;
    }

    if(r<n)
    {
        for(int i=r;i<n;i++)
            if(fabs(a[i][n])>eps) 
                return 2; //无解

        return 1; //无数解
    }

    //从后往前求解 x1, x2, ..., xn
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];

    return 0; //唯一解
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n+1;j++)
            cin>>a[i][j];

    int t=gauss();

    //唯一解
    if(!t)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(fabs(a[i][n])<eps) puts("0.00");
            else printf("%.2lf\n",a[i][n]);
    }

    //无数解
    else if(t==1) cout<<"Infinite group solutions"<<endl;

    //无解
    else cout<<"No solution"<<endl;

    return 0;
}