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设有 $N$ 堆石子排成一排，其编号为 $1，2，3，…，N$。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 $N$ 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 $4$ 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 $1、2$ 堆，代价为 $4$，得到 4 5 2， 又合并 $1，2$ 堆，代价为 $9$，得到 9 2 ，再合并得到 $11$，总代价为 $4+9+11=24$；

如果第二步是先合并 $2，3$ 堆，则代价为 $7$，得到 4 7，最后一次合并代价为 $11$，总代价为 $4+7+11=22$。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 $N$ 表示石子的堆数 $N$。

第二行 $N$ 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 $1000$)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

$1 \\le N \\le 300$

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

思路

闫氏$\text{DP}$分析法：
状态表示：

• $f_{i,j}$表示将$i$到$j$这一段石子合并成一堆的方案的集合。
• 属性：$\min$

状态计算：

• 如果按第$l$个点为分界点，那么代价是$f_{l,l} + f_{l + 1,r} + s_r-s_{l-1}$
• 如果按第$l + 1$个点为分界点，那么代价是$f_{l,l + 1} + f_{l + 2,r} + s_r-s_{l-1}$
• 如果按第$k$个点为分界点，那么代价是$f_{l,k} + f_{k + 1,r} + s_r - s_{l - 1}$
• 所以状态转移方程就是$f_{i,j}=\underset{k \in [l,r-1]}\min\lbrace f_{l,k} + f_{k + 1,r} + s_r - s_{l - 1}\rbrace$

答案： 根据定义，答案是$f_{1,n}$

注意这里是按区间长度从小到大枚举，因为状态转移方程都是要用到区间长度比自己小的。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 310;
int n;
int s[N];
int f[N][N];
int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        cin >> s[i];
        s[i] += s[i - 1];
    }
    for (int len = 2;len <= n;len++) {
        for (int i = 1;i + len - 1 <= n;i++) {
            int l = i,r = i + len - 1;
            f[l][r] = 1e9;
            for (int k = l;k <= r - 1;k++) {
                f[l][r] = min (f[l][r],f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    return 0;
}