题目描述

给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围
1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105

样例

输入样例：
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
输出样例：
2

匈牙利算法->解决二分图最大匹配

• 核心思路:待字闺中，据为己有；名花有主，求他放手。

恋爱大师属于是,一对一匹配时，如果女方没有匹配过,直接A上去
否则看看她匹配的男生有没有其他女生的选择,有就A上去,并且让男生选择另外一个选择(递归)find(match[j])

时间复杂度

$O(m*n)$

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=510,M=100010;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n1,n2,m;
bool st[N];
int match[N];

核心在于find函数：
遍历男方的所有候选女生
如果没有考虑过就需要考虑后把状态设置为true
判断这个女生是否有匹配的男生
bool find(int a)
{
    for(int i=h[a];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0||find(match[j])){
                match[j]=a;
                return true;
            }
        }
    }
    如果实在没有解
    return false;
}
void add(int x,int y)
{
    e[idx]=y;
    ne[idx]=h[x];
    h[x]=idx++;
}
int main()
{
    cin>>n1>>n2>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        memset(st,0,sizeof st);
        if(find(i))res++;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}