莫欺少年穷，修魔之旅在这开始—>算法提高课题解

Dijkstra + DFS的综合应用

思路：

1. 先用 dijkstra 预处理每个亲戚(包括自己)相互之间的最短距离
2. 然后再 dfs 暴搜 5 个亲戚，共 5! 种排序

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int source[6];
int dist[6][N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

//求 start 这个点到其他所有点的距离
void dijkstra(int start,int dist[])
{
    memset(st,0,sizeof st);

    memset(dist,0x3f,N*4);
    dist[start]=0;

    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;
    heap.push({0,start});

    while(heap.size())
    {
        auto t=heap.top();
        heap.pop();

        int ver=t.second;
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=true;

        for(int i=h[ver];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[ver]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[ver]+w[i];
                heap.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}


//暴搜 5 层，总共 5! 次选择
int dfs(int u,int start,int distance)
{
    if(u==6) return distance;

    int res=INF;
    for(int i=1;i<=5;i++)
        if(!st[i])
        {
            st[i]=true;
            res=min(res,dfs(u+1,i,distance+dist[start][source[i]]));
            st[i]=false;
        }

    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;

    //输入自己和亲戚
    source[0]=1;
    for(int i=1;i<=5;i++) cin>>source[i];

    memset(h,-1,sizeof h);

    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }

    //预处理每个亲戚(加上自己)相互之间的最短距离
    for(int i=0;i<6;i++) dijkstra(source[i],dist[i]);

    memset(st,0,sizeof st);

    //从第一层开始，起点是source[0],一开始在自己家
    cout<<dfs(1,0,0)<<endl;

    return 0;
}

用spfa会被卡数据，这是spfa的代码，不信的可以去试试

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int source[6];
int dist[6][N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void spfa(int start,int dist[])
{
    memset(dist,0x3f,N*4);
    dist[start]=0;

    queue<int> q;
    q.push(start);

    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;

        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
}

int dfs(int u,int start,int distance)
{
    if(u==6) return distance;

    int res=INF;
    for(int i=1;i<=5;i++)
        if(!st[i])
        {
            st[i]=true;
            res=min(res,dfs(u+1,i,distance+dist[start][source[i]]));
            st[i]=false;
        }

    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;

    source[0]=1;
    for(int i=1;i<=5;i++) cin>>source[i];

    memset(h,-1,sizeof h);

    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }

    for(int i=0;i<6;i++) spfa(source[i],dist[i]);

    memset(st,0,sizeof st);

    cout<<dfs(1,0,0)<<endl;

    return 0;
}