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有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。

物品一共有三类：

• 第一类物品只能用1次（01背包）；
• 第二类物品可以用无限次（完全背包）；
• 第三类物品最多只能用 $s_i$ 次（多重背包）；

每种体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，$N，V$，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行三个整数 $v_i, w_i, s_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。

• $s_i = -1$ 表示第 $i$ 种物品只能用1次；
• $s_i = 0$ 表示第 $i$ 种物品可以用无限次；
• $s_i >0$ 表示第 $i$ 种物品可以使用 $s_i$ 次；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0 \\lt N, V \\le 1000$
$0 \\lt v_i, w_i \\le 1000$
$\-1 \\le s_i \\le 1000$

输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例：

8

思路

这道题就是$0/1$背包问题和完全背包问题还有多重背包问题 $\text{II}$的结合体。
注意这里是要二进制拆分优化的。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
int f[N];
int main () {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int w,v,s;
        cin >> w >> v >> s;
        if (!s) {
            for (int j = w;j <= m;j++) f[j] = max (f[j],f[j - w] + v);
        }
        else {
            s = abs (s);
            for (int k = 1;k <= s;k <<= 1) {
                for (int j = m;j >= w * k;j--) f[j] = max (f[j],f[j - w * k] + v * k);
                s -= k;
            }
            if (s) {
                for (int j = m;j >= w * s;j--) f[j] = max (f[j],f[j - w * s] + v * s);
            }
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}