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有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包。

第 $i$ 种物品最多有 $s_i$ 件，每件体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，$N，V$，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行三个整数 $v_i, w_i, s_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0 \lt N \le 1000$
$0 \lt V \le 2000$
$0 \lt v_i, w_i, s_i \le 2000$

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

思路

这道题是二进制差分的方法来优化的多重背包问题。
这里讲一下，为什么可以那样拆分：
比如说$s=127$，分成几个数，按照分的思路分出来就是$1,2,4,8,16,32,64$，大家可以试一下，这里的几个数，可以凑出所有$0\le k\le 127$的所有数，而背包问题会选择最优解。
最后按$0/1$背包问题的思路进行枚举即可。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2010;
int n,m;
int f[N];
int main () {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int w,v,s;
        cin >> w >> v >> s;
        for (int k = 1;k <= s;k <<= 1) {
            for (int j = m;j >= w * k;j--) f[j] = max (f[j],f[j - w * k] + v * k);
            s -= k;
        }
        if (s) {
            for (int j = m;j >= w * s;j--) f[j] = max (f[j],f[j - w * s] + v * s);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}