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宣传一下算法提高课整理

在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。 

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$，都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i] × t[i]$ 的和为 $x$。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 $n=3, a=[2,5,9]$ 中，金额 $1,3$ 就无法被表示出来。 

两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。 

现在网友们打算简化一下货币系统。

他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$，满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价，且 $m$ 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。 

每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。

接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$。

输出格式

输出文件共有 $T$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中，最小的 $m$。

数据范围

$1 \le n \le 100$,
$1 \le a[i] \le 25000$,
$1 \le T \le 20$

输入样例：

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17

输出样例：

2
5

思路

这道题和货币系统（一）是同一个代码，就输出要改一下。
这里的数如果在新的系统中有的话，必然不能被其他数凑出来，而如果不能被其他书凑出来，就说明这个数只能被它自己表示出来。即把所有$f_i=1$的数个数统计一下即可。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110,M = 25010;
int n,m;
int a[N];
int f[M];
int main () {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        memset (f,0,sizeof (f));
        cin >> n;
        m = 0;
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            cin >> a[i];
            m = max (m,a[i]);
        }
        sort (a + 1,a + 1 + n);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            for (int j = a[i];j <= m;j++) f[j] += f[j - a[i]];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1;i <= n;i++) ans += (f[a[i]] == 1);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}