高精度乘法思路

令进位为 $t$，大整数为从 $A$，小整数为 $b$，答案为 $C$，则 $C_i = (A_i * b + t) \% 10$，进位 $t$ 为 $(A_i * b + t) {\div} 10$。

图解

知道上面那个很难懂，所以就画了一幅图，这样应该就好理解了吧。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> A, int b)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    //如果有进位的话，就继续分解进位
    //有可能最后一位的进位超过9
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++)
    {
        if (i < A.size())
            t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    //去前导0
    while (C.back() == 0 && C.size() > 1)
        C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i --)
        A.push_back(a[i] - '0');
    auto C = mul(A, b);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i --)
        printf("%d", C[i]);
    return 0;
}

好啦，这篇题解到这里就结束啦。感谢观看！！！

$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\quad$$\mathcal{writer\enspace by \enspace acwing}$ : $\mathfrak{天元之弈}$