算法基础课题解合集

首先我们要知道二分搜索有两个模板

第一个：

while (l < r) 
{
    //二分连续为x的序列的头
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (q[mid] >= x) r = mid;
    else l = mid + 1;
}

第二个：

while (l < r)
{
    //二分序列的尾
    int mid = (l + r + 1) >> 1;
    if (q[mid] <= x) l = mid;
    else r = mid - 1;
}

然后我们只要套用一下两个模板即可。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m, x, q[N];
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n;i ++)
        cin >> q[i];
    while (m --)
    {
        cin >> x;
        //模板一
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) 
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        //如果不存在这个数，就输出-1 -1
        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else 
        {
            cout << l << " ";
            //二分的第二个模板
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r)
            {
                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout << l << endl;
        }
    }
    return 0;
}

当然，我们也可以使用 $STL$ 的 lower_bound 和 upper_bound 来完成这两种操作。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, q, k, a[100010];

int main()
{
    cin >> n >> q;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> a[i];
    while (q --) {
        cin >> k;
        if(binary_search(a, a + n, k)) {
            cout << lower_bound(a, a + n, k) - a << " " << upper_bound(a, a + n, k) - a - 1 << endl;
        } else {
            cout << "-1 -1" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

时间复杂度：$O(qlogn)$