$$\color{red}{算法}\color{blue}{基础课}\color{purple}{笔记and题解}\color{green}{汇总}$$

笔记：
通过这题学会剪枝。
剪枝，即剪去搜索树上无效的分支。
如果已经确定该分支一定无法更新答案，可以直接剪去，即不用拓展该分支。
这题关注主对角线（往左下角的）和副对角线（往右下角的）上，和横竖的冲突即可。
和上次的全排列问题一样，打上标记即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
void dfs(int u) {
    if (u == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = 1;
            dfs(u + 1);
            g[u][i] = '.';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    dfs(0);
    return 0;
}

更为暴力的写法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];
void dfs(int x, int y, int s) {
    if (y == n) y = 0, x++;
    if (x == n) {
        if (s == n) {
            for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }
    dfs(x, y + 1, s);
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = 1;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        g[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = 0;
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}

$10ms$ —> $100ms$，后者明显复杂度提升