题目描述

给定一个整数数组 A，只有我们可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。

形式上，如果我们可以找出索引 i+1 < j 且满足 (A[0] + A[1] + ... + A[i] == A[i+1] + A[i+2] + ... + A[j-1] == A[j] + A[j-1] + ... + A[A.length - 1]) 就可以将数组三等分。

样例

输出：[0,2,1,-6,6,-7,9,1,2,0,1]
输出：true
解释：0 + 2 + 1 = -6 + 6 - 7 + 9 + 1 = 2 + 0 + 1

输入：[0,2,1,-6,6,7,9,-1,2,0,1]
输出：false

输入：[3,3,6,5,-2,2,5,1,-9,4]
输出：true
解释：3 + 3 = 6 = 5 - 2 + 2 + 5 + 1 - 9 + 4

注意

• 3 <= A.length <= 50000
• -10000 <= A[i] <= 10000

算法

(线性扫描) $O(n)$

1. 首先求出整个数组的和 sum，如果 sum 不能被 3 整除，则直接返回 false；然后令 s = sum / 3。
2. 再从头开始扫描数组，如果当前位置 i 的前缀和等于 s，则从数组末尾开始往前求后缀和，如果发现位置 j 的后缀和等于 s，且 i + 1 < j，则返回 true；否则直接返回 false。

时间复杂度

• 扫描两次数组，时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 仅定义了若干个遍历，故空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    bool canThreePartsEqualSum(vector<int>& A) {
        int n = A.size(), sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            sum += A[i];

        if (sum % 3 != 0)
            return false;

        int s = sum / 3;

        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += A[i];
            if (sum == s) {
                sum = 0;
                for (int j = n - 1; j > i + 1; j--) {
                    sum += A[j];
                    if (sum == s)
                        return true;
                }
                return false;
            }
        }

        return false;
    }
};