题目描述

在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，每个节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。

一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

我们可以从初始列表中删除一个节点。如果移除这一节点将最小化 M(initial)， 则返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后可能仍然因恶意软件传播而受到感染。

样例

示例 1：

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：

输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0
示例 3：

输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1


提示：

1 < graph.length = graph[0].length <= 300
0 <= graph[i][j] == graph[j][i] <= 1
graph[i][i] = 1
1 <= initial.length < graph.length
0 <= initial[i] < graph.length

算法1

(并查集求连通分量) $O(n^2)$

先用并查集求图的连通分量个数，再统计每个连通分量有多少个结点，然后求病毒所在连通分量，如果多个病毒在一个连通分量，那么删除其中任意一个病毒都不会使染毒结点减少，只有删除独占连通分量的病毒才有意义。那么遍历独占连通分量的病毒，看哪个独占连通分量的病毒影响结点数最多，即得出答案。具体见程序注释。

时间复杂度分析：$O(N^2)$

Python3代码

class Solution:
    def minMalwareSpread(self, graph: List[List[int]], initial: List[int]) -> int:
        n = len(graph)
        # 并查集
        father = [i for i in range(n)]

        def get_father(i):
            if father[i] == i:
                return i
            else:
                father[i] = get_father(father[i])
                return father[i]

        for i in range(n - 1):
            for j in range(i + 1, n):
                if graph[i][j]:
                    fi = get_father(i)
                    fj = get_father(j)
                    if fi != fj:
                        father[fj] = fi
        # 初始结点从小到大排序
        initial.sort()
        v_n = len(initial)

        num = [0] * n
        # 统计连通分量大小
        for i in range(n):
            num[get_father(i)] += 1
        # 求每个病毒结点属于哪个连通分量
        v_fa = [0] * v_n
        for i in range(v_n):
            v_fa[i] = get_father(initial[i])
        # 如果多个病毒属于一个连通分量，那么删除哪个都不会使最终结果减小
        cnt = collections.Counter(v_fa)
        m = 0
        ans = initial[0]
        for i in range(v_n):
            # 只有删除独占一个连通分量的病毒才有意义
            if cnt[v_fa[i]] == 1 and num[v_fa[i]] > m:
                ans = initial[i]
                m = num[v_fa[i]]
        return ans