题目描述

输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。
方程组中的系数为实数。
求解这个方程组。

下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：

输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含 n+1 个实数，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解，结果保留两位小数。
如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。
如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围
1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过 100。

输入样例

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例

1.00
-2.00
3.00

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-8;

int n;
double a[N][N];

int gauss()   // 高斯消元,把系数矩阵先消成行阶梯型后消成最简型(手段:交换,非零数乘,非零数乘再相加)
{
    int c, r; // c:当前枚举的列 r:当前枚举的行
    for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ )
    {
        int t = r;
        for (int i = r; i < n; i ++ )  // 找当前这一列中绝对值最大数所在的行(追求更高精度)
            if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
                t = i;

        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue; // C++浮点数有误差< 1e-8即为0

        for (int i = c; i <= n; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]); 
        // 把枚举到的这一列中,绝对值最大数所在的行换到未消完行中的最上行,用这一行整理后往下消元

        for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];  
        // 将当前数字从后往前依此除以首位,使当前行变成首位是1的行.若从前往后则首位遗失

        for (int i = r + 1; i < n; i ++ )  
        // 用当前行(首位是1)将它下面所有行首位消成0,下面行的其他位也跟着变动
            if (fabs(a[i][c]) > eps)
                for (int j = n; j >= c; j -- )
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
        // 当前这一位=当前这一位-最上行同列这一位﹡当前这一行首非零位

        r ++ ; // 1.继续处理下一行 2.记录系数矩阵的秩
    }

    if (r < n)
    {
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if (fabs(a[i][n]) > eps)
                return 2; // 系数矩阵秩<增广矩阵秩=>无解
        return 1;         // 系数矩阵秩=增广矩阵秩<系数矩阵列数=>有无穷多解
    }
    // 从下往上,从左往右消元,将系数矩阵从行阶梯型消成行最简型(首非零元上方元素全部消成0)
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
    // 增广矩阵当前这一行的末位=增广矩阵当前这一行的末位-当前遍历到的这一位﹡增广矩阵(当前这一位列数)这一行的末位
    return 0; // 系数矩阵秩=增广矩阵秩=系数矩阵列数=>有唯一解
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
            scanf("%lf", &a[i][j]);

    int t = gauss();
    if (t == 2) puts("No solution");
    else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            if (fabs(a[i][n]) < eps) a[i][n] = 0;  // 去掉输出 -0.00 的情况
            printf("%.2lf\n", a[i][n]);            // 消成行最简型后增广矩阵各行末尾即为解
        }
    }

    return 0;
}